Mandelbulb: Mandelbrot en 3D/Mandelbulb: 3D Mandelbrot

Hace algunos meses se anunció el descubrimiento de la versión más parecida a un conjunto fractal de Mandelbrot en 3 dimensiones, llamando Mandelbulb.
Hace años que se busca, sin éxito, una verdadera versión en tres dimensiones del conjunto de Mandelbrot. Pero recientemente, Daniel White, Paul Nylander y muchos otros en FractalForums han encontrado una versión ligeramente distinta, que origina una verdadera estrctura fractal tridimensional, que va revelando detalles cada vez más finos según nos acercamos a ella.
El cálculo del fractal sigue un proceso parecido al del habitual conjunto de Mandelbrot y utiliza la misma fórmula
w' = wⁿ + c
pero en vez de ser números complejos normales, w y c son números 'triplex' hipercomplejos con tres componentes que corresponden a las coordenadas cartesianas x, y, y z.
El número triplex w se eleva a la potencia n con la siguiente fórmula:
w = {x, y, z}ⁿ = rⁿ { sin(θn) cos(φn), sin(θn) sin(φn), cos(θn) }
siendo:
r = sqrt( x² + y² + z² )
θ = atan2( sqrt( x² + y² ), z )
φ = atan2( y, x )

La mejor narración del proceso está en The unravelling of the real 3D Mandebulb

In recent months the discovery of the closest approach yet to generating a true 3D version of the Mandelbrot fractal, dubbed the Mandelbulb, was announced.
The search for a true 3D Mandelbrot has been sought unsuccessfully for a number of years. However, recently Daniel White, Paul Nylander and many others on FractalForums found that a slightly different approach yielded a true fractal structure in three dimensions; that is the images continue to reveal finer details the closer you look.
The fractal calculation follows a similar process as a normal Mandelbrot set using the same formula,
w' = wⁿ + c
but instead of using standard complex numbers w and c are hyper-complex 'triplex' numbers with three components corresponding to the Cartesian x, y, and z co-ordinates.
The triplex number w is raised to a power n using the following terms:
w = {x, y, z}ⁿ = rⁿ { sin(θn) cos(φn), sin(θn) sin(φn), cos(θn) }
where:
r = sqrt( x² + y² + z² )
θ = atan2( sqrt( x² + y² ), z )
φ = atan2( y, x )

The best narrative of the process is in The unravelling of the real 3D Mandebulb

Tomado de/Taken from 3D Mandelbulb Ray Tracer

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http://www.alkaidediciones.com/foro/index.php?topic=1358.0